代表値

代表値とは、分布の中心的な位置を表現するための要約統計量のことである。

・最頻値(名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度)
■	分布の中心位置を表す代表値の１つで、モードあるいは流行値とも呼ばれる。 離散変数の場合は最も頻度の高いカテゴリや観測値のことをさす。 連続変数であっても階級に分けられている場合には、最も頻度の高い階級の階級値のことをいう。 さらに、単峰形の連続分布では峰の頂点に対応する値がモードとなる。

・中央値(順序尺度、間隔尺度、比率尺度)
■	メディアン、あるいは中位数とも呼ばれ、n個の観測値を小さい順に並べた場合の中央にある値である。 観測値の数が偶数である場合にはn/2番目とn/2＋1番目の数値の算術平均を中央値とする。 算術平均が極端に大きな値あるいは小さな値の影響を受けて不安定になることがあるのに対して、中央値はそれらの影響をほとんど受けない。 また階級幅の取り方に影響される最頻値と比べても、中央値は安定している。

・(算術)平均(間隔尺度、比率尺度)
■	相加平均とも呼ばれる。 n個の観測値の総和をnで除して、 によって求める。 [ある点aに関して��(シグマ)(xi-a)2を計算すると、この値はa=の時に最小となる(最小二乗法)。] 算術平均は代数的な取扱いが容易であるために、他の平均値よりも使用される頻度が高い。 このため、単に「平均」という場合には「算術平均」を意味することが多い。 cf.最小二乗法 ■ データとモデルによって説明される量との差を誤差とするとき、誤差の二乗和を最小にすることによって推定量を得る方法。

・幾何平均(比率尺度)
■	相乗平均ともいう。 n個の観測値xi(i=１，２，・・・，n)の積のn乗根 で計算される。 観測値はすべて正の値でなくてはならない。 幾何平均の対数は、標本の対数の算術平均である。 幾何平均は比率の平均として利用されることが多い。

・調和平均(比率尺度)
■	n個の観測値xi(i=１，２，・・・，n)の逆数の平均の逆数 で計算される。 調和平均は算術平均よりも大きな観測値の影響を受けにくく、平均値が小さくなる。

cf.調整平均(トリム平均，刈り込み平均)
■	分布の両端から一定数の値を除いた上で求める平均のこと。 小さいほうと大きいほうからそれぞれα(アルファ)％ずつ得点を除いて求める場合はα(アルファ)％調整平均といい、特に25％調整平均のことを中央平均という。