共変関係の記述−相関係数
| ・積率相関係数(量的と量的) | |
| ■ | ２つの変数間(量的と量的)の相互関係を表す指標。 一般に相関係数といえば、線形相関の指標の１つであるピアソンの積率相関係数を示す。 ピアソンの積率相関係数は２つの変数の標準偏差で共分散を除して基準化しているため、測定単位によらない指標であり、  で定義される。 ピアソンの積率相関係数は、−１から１の値をとり、相関係数が１のとき相関図上でデータが右上がりの直線上に並び、逆に−１のとき右下がりの直線上に並ぶ。 積率相関係数は２つの変数が間隔尺度や比率尺度であり、直線的関係である場合にのみ用いることが可能である。 |
| ■ | ［利用する際の注意点］ | |
| １． | 相関関係と因果関係は違う | |
| 相関係数の値が大きくても共変関係があるといえるだけであり、因果関係があるとは必ずしもいえない。 | ||
| ■ | ２． | 平均の違いを反映しない |
| 相関係数は標準得点の平均ではあるが、標準得点の平均は0であり、標準得点にはもとの平均の情報がない。 そのため、相関係数は測定値の平均をまったく反映しない。 |
| ■ | ３． | 素点を1次変換しても絶対値は変わらない |
| ■ | ４． | 合併すると実際の現象とは異なる数値となる(合併効果) |
| 合併後に相関が見られるようになったり、逆に見られなくなってしまうことがある。 |
| ■ | ５． | 変数の端が切られると、実際の現象とは異なる数値となる(切断効果) |
| ２変数の間に強い相関があっても、散布図の先端に位置する標本が欠如してしまうと相関係数は小さくなる。 また、標本が欠けていなくても、満点が続出したり、(天井効果)、零点が続出するようなテスト(床効果)でも相関係数は「不当に」小さくなる。 |
| ■ | ６． | 外れ値の影響を受ける |
| 相関係数は標準偏差と共分散を用いて定義されているため、標準偏差や平均と同様に外れ値の影響を受ける。 |
| ■ | ７． | 疑似相関が、第３の変数の影響で生まれやすい | |||||||
| 実際の共変関係が弱いとき、第３の変数が２つの変数に影響して相関係数が見かけ上、大きくなることがある。 その場合、偏相関係数をとる必要がある。
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| ・点双列相関係数(Rbis)(名義と量的) | |
| ■ | 名義尺度と量的尺度との間の関連を示すための指標の１つである。 ２つの変数のうち、一方の変数が２値しかとらず、もう一方の変数が連続変数の場合の相関係数である。 |
| ・スピアマンの順位相関係数 rs(順序と順序) | |
| ■ | 順序尺度で表された２つの変数間の相関係数の１つである。 スピアマンの順位相関係数はピアソンの積率相関係数の公式に順序データを適用したものであり、ノンパラメトリックな統計量である。 一般的に順位相関係数は積率相関係数より大きくなることが多い。 |
| ・ケンドールの順位相関係数 τ(タウ)s(順序と順序) | |
| ■ | データが順位で表されている２つの変数間の相関係数の１つである。 ２つの変数(x,y)について対応するn個のデータがあるとすると、その中から２つのデータ対(xi,yi)(xj.yj)を取り出し、２つの変数間の順位の大小関係を調べる。 すなわち、xi＞xjならばyi＞yjのようにxとyの大小関係がが一致するか、xi＜xjならばyi＞yjのように一致しないかをすべてのデータ対の組み合わせに対して行うことによって相関係数を求める。 値は＋１から−１を取る。 |