共変関係の記述−共分散

※	変数には間隔尺度・比率尺度で測定される量的なものと、名義尺度・順序尺度で測定される質的なものが存在する。 共変関係を示す統計量はそうした変数の組み合わせに応じて用意されている。 下表に２変数間の共変関係を示す主な統計量を示す。 測定の種類 統計量 量的と量的 共分散　S(x,y) 積率相関係数　r(x,y) 偏相関係数　r(x,y|z) 部分相関係数 名義と量的 点双列相関係数 相関比　η(イータ) 順序と順序 名義と名義 順位相関係数 連関係数 Χ2(カイ二乗) φ(ファイ)係数

・共分散(量的と量的)
■	２つの変数間(量的と量的)の共変動の大きさを示す指標のこと。 データが(x1,y1)，(x2,y2)，・・・，(xn,yn)で与えられた場合の共分散は で定義される。 共分散は、一方の変数の値が大きいほど他方の変数の値も大きい関係にあれば正、逆に一方の値が大きいほど他方の変数の値が小さい関係にあれば負になる。 また、２変数間に共変関係がなければ0に近づく。 つまり、x1が平均より大きく、y1も平均より大きければ(もしくは小さければ)(x1−)(y1−)は正に、どちらかが平均よりも小さければ負の値になり、 正になる数が多いほど(共分散の値が大きいほど)xとyは同じ方向に共変動しているといえ、負になる数が多いほど逆方向に共変動しているということができる。 共分散は各変数の単位の影響を受けるので、単位に意味がない場合には、相関係数を用いる場合が多い。

cf.総合得点の分散(２変数のとき)
■	各変数ごとの分散に共分散を２倍したものを加えることによって求める。 データ(x11,x21)，(x12,x22)，・・・，(x1i,x2i)の場合、分散S2は、 で定義される。