共変関係の記述−連関係数
連関係数とは、観測値が質的データで与えられた時の２変量間の関連性の強さを示す指標の総称である。
| 連関(属性相関)： | 複数個のカテゴリをもつ２つの属性(変数)間の関連の程度示す。 一般的に分割表クロス集計表、連関表といった二次元の表で整理されるデータ２変数間の相関である。 回答比率の一様性に関心があるときには、「表側(表の縦)のカテゴリの間で表頭(表の横)のカテゴリに対する回答比率が異なるとき、連関がある」という。 また独立性に関心があるときは「周辺度数を固定し、かつ２変数の独立性を仮定したときに期待される度数と観測度数とのずれが大きいとき、連関がある」という。 |
| ・Χ2(カイ二乗)(「Χ2(カイ二乗)検定」参照) | |
| ■ | 確率分布であるΧ2(カイ二乗)分布にしたがう統計量。 観測頻度と期待頻度との相違が大きいほどΧ2(カイ二乗)も大きくなる。 ただしΧ2(カイ二乗)は標本数と密接な関係にあるため、小さな連関でも、標本数の増加にしたがい増加する。 |
| ・クラメールの連関係数 Ｃ | |
| ■ | 理論的に得られるはずのΧ2(カイ二乗)の最大値(Χ2(カイ二乗)max)を用いてΧ2(カイ二乗)を基準化し、0〜1の範囲で連関の程度を示したもの。 で求められる。
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| ・ユールの連関係数 Ｑ | |||||
| ■ | ２×２分割表で用いられるもの。 各対角線成分内の頻度を乗算し、２つの値の差を２つの値の和で除することによって求められる。 Ｑ＝ｎ11ｎ22−ｎ12ｎ21／ｎ11ｎ22＋ｎ12ｎ21
ただし、どこか１つのセルに0があっても±１になるため、±１であっても完全連関とはいえない。 | ||||
| ・四分点相関係数(φ(ファイ)係数) | |||
| ■ | ２×２の分割表で整理され、２つの値しか取らない変数の相関のこと。 計算は２つのカテゴリに0と1を与えて相関係数を求める。 φ(ファイ)係数は相関係数であるため、取り得る範囲は−１≦φ(ファイ)≦１のはずであるが、−１あるいは１になることができるのは、２つの変数の周辺度数が等しいときに限る。 そのため、φ(ファイ)係数が0.5であっても、その周辺度数のもとでは最大の連関であることがある。 φ(ファイ)係数の解釈では周辺度数の偏りに注意する必要がある。 また、２×２分割表ではＣ＝｜φ(ファイ)｜が成立する。
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