ノンパラメトリックな検定−Ｕ検定とカイ二乗検定

ノンパラメトリックな検定とは、統計的検定において、検定したい統計量の確率変動について特に仮定しないで仮説検証を行う検定のことである。
統計量が確率分布にしたがわないと考えられる場合や、データが少ない場合には、パラメトリックな方法を用いることができないため、ノンパラメトリックな方法を用いる。
ただし、分布についてのパラメトリックな方法の仮定が妥当なときには、パラメトリックな検定に比較して検定力が低くなる。

・Ｕ検定(Mann-Whitney検定)
■	独立な２群のデータが得られたとき、母集団の分析関数が同じといえるかどうかの検定を行うノンパラメトリックな検定の１つである。 ２つの群の間で、どちらのほうが大きい値をとるのかという順序に関する判断を繰り返し、どちらの群のほうが大きい対があるかを数えるという方法である。

・Χ2(カイ二乗)検定

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ノンパラメトリックな検定の代表例。 名義尺度と名義尺度の間の連関を調べるための検定である。 基本的にはクロス集計表の度数分布の一様性の検定である。 したがって、分割表(クロス集計表)における独立性の検定も行っているということである。 Χ2(カイ二乗)は、 で求められる。 期待度数は周辺度数から求める。 ＜例＞ 片方の周辺度数から、片方の周辺度数を眺めて、 期待度数を割り振っていく。 また、自由度は、(行の数−１)×(列の数−１)で求められる。 Χ2(カイ二乗)が求まったら、、何と何とが関連しているかを調べるために、調整済み残差を計算して、その数値からどこのセルがズレが大きいかを見つける。 調整済み残差の定義式は、 である。 このとき、調整済み残差は標準正規分布にしたがうので、５％水準であれば絶対値が1.96(実質上は２でよい)、１％水準であれば2.58(約３)を越えるセルに注目すればよい。 このΧ2(カイ二乗)検定は、期待度数からの逸脱の度合いを自然に生じているレベルなのか、とても自然に生じているとは思えないレベルなのかをΧ2(カイ二乗)分布から推測するものである。 (常識的に見て、数百の度数で、人間の目で見て差がありそうだというときにΧ2(カイ二乗)検定が有意にならないことはほとんどない。)

■	・修正について
	■	Χ2(カイ二乗)は標本数の増加にしたがって増大し、減少にしたがって減少する。 そのため、セルの度数が小さい時には、修正法を用いる。

■■	・イェーツの連続補正
	■	１つのセルが５以下のときに用いる。

■■	・Fischerの直接(確率)法
	■	２×２分割表の時に周辺度数に10以下程度の小さな値があり、各セルの度数の中に0に近い値がある場合に用いる。 ５以下の期待度数が２つ以上あるような場合、用いられる。