パラメトリックな検定−Ｆ検定とｔ検定

パラメトリックな検定とは、統計的検定において、検定したい統計量の確率変動について何らかの分布を具体的に仮定し、仮説検証を行う検定のことである。

・Ｆ検定
■	Ｆ分布を利用して分散の比の検定を行うもので、等分散性の検定に用いられる。 分散分析の一部として使われることもあるが、ｔ検定の前提条件である等分散性の検定に用いられることが実質的には多い。 ２つの群の間のばらつきが等しいか否かを両者の比を取ることで検定しようというものである。 その際、等分散であれば自由度がn-1のＦ分布にしたがうということを利用する。 ２つの群の比較なので、自由度をＦ分布表から読み取るときに、少なくとも２つ探さなければならないことに注意。

・ｔ検定

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ｔ分布を利用して２つの群の平均値の差の検定のときに用いる検定である。 大まかに分けて、対応のあるｔ検定と対応のないｔ検定の２種類がある。 対応のない場合というのは、２つの群が独立している場合であり、男と女というように性別で平均値の差の検定を行おうという場合には対応のないｔ検定を用いる。 このとき、ｔは で定義される。(n1+n2-2は自由度) 対応のあるｔ検定の典型的な例は、事前と事後とで教授効果の有無を比較しようとするような場合である。 この場合、同一の被験者に事前と事後のデータを取り、その平均値差を比較するため、データ間に対応があるといえる。 そのため、このような場合、対応のあるｔ検定と呼ばれる。 これは「繰り返しのある」デザインでもある。 (被験者間で対応があるときもある) このとき、ｔは で定義される。 ｔ検定は平均値差の検定であるので、間隔尺度以上でないと用いることができない検定法である。 ｔ検定にはそれ以外に２つの重要な前提条件がある。 第１はその値が正規分布をしていること、第２は等分散であることである。 前者の問題は、一応は中心極限定理(「正規分布」参照)によって、 後者の問題はウェルチ(Welch)の修正法則(ｔ分布表を読むときには、自由度の小数点以下を切り捨てる)を用いるのが一般的である。 ＜分散の等質性の検定＞ ・ Ｆ検定 ・ ルービンの検定 ・ バートレットの検定 ・ ハートレイ検定　　　　　など