外的基準のある多変量解析

＜多変量解析とは＞

■	３つ以上の変数を同時に取り扱う統計解析の総称。 ポイント： 何が説明変数(独立変数)で、何が基準変数(従属変数)であるか 分析対象となる変数の尺度が何であるか

［主要な多変量解析］

		説明変数 (独立変数)	基準変数 (従属変数)	分析方法
外 的 基 準 あ り	予 ■ 測	量的	量的	重回帰分析
		質的	量的	数量化Ｉ類
		質・量的	量的	共分散分析
		量的	質的	判別分析
		質的	質的	数量化ＩＩ類
	仮説 検証	質的	量的	数量化Ｉ類
外 的 基 準 な し	特に説明変数、基準変数を分けない
	量的			主成分分析、因子分析
	質的			数量化ＩＩＩ類

※	ある変数が他の変数で予測することが可能な場合に、予測(説明)される変数のことを「外的基準」という。

・重回帰分析
■	２つ以上の説明変数の１次式によって１つの基準変数の値を予測する際に用いられる統計手法。 説明変数も基準変数も量的変数である場合に用いられる。 ・重決定係数 ■ 回帰式の精度を表す指標。 ※予測値が測定値yをどの程度説明しているかを示す。 ・重相関係数(R) ■ 従属変数の実測値と予測値との相関。 予測式の精度を表す。 ・偏相関係数 ■ 前述(「相関係数」参照) ・多重共線性 ■ 独立変数間に高い相関があるときをいう。 多重共線性のある場合、標本を少し変えるだけでまったく違う予測式になってしまい、推定値の信頼度が著しく低下する。 ・抑制変数 ■ 従属変数と正の相関がありながら、負の偏回帰係数をもつ独立変数のこと。

・数量化理論
■	名義尺度などの質的変数を含んだ場合の多変量解析の拡大適用例と考えればよい。 説明変数が名義尺度になった重回帰分析が数量化I類 基準変数が名義尺度になった判別分析が数量化II類 名義尺度の変数の因子(正準相関)分析が数量化III類 名義尺度の変数の多次元尺度構成法が数量化IV類 ※ 数量化III類・IV類は外的基準のない多変量解析である。

・共分散分析
■	広義の分散分析の一種。 研究対象となっている独立変数以外で従属変数に効果を及ぼしている変数(剰余変数)の影響を統制して、当該の独立変数の従属変数に対する効果を検討するための統計手法。 分析に用いられる剰余変数を統制変数という。 学業成績に対する異なる教授法の効果を比較・検討する際に、各被験者の知能や努力量などを統制する場合がよく例として挙げられる。 通常の分散分析においては、剰余変数によって説明される従属変数の変動部分が誤差変動の中に混入しているが、 共分散分析では、誤差変動の中からこのような変動を取り除くことによって、当該の独立変数の効果に関してより検定力の高い検定を行うことができる。 ※ 数量化I類でも分析可能である。

・判別分析
■	２つ以上の量的変数を用いて個体を複数の群に判別するために用いられる統計手法。 基準変数が質的変数である場合の重回帰分析に相当する。 与えられた個体の持つ情報をいくつかの要素に分解し、それらの要素を重み付けることによって、その個体がどの群に属するのかを分析する手法である。 判別分析の場合、指標として相関比(η・イータ)を用いる。 ・相関比(「分散分析」参照) ■ 判別分析においては、どの程度今回のモデルで識別できたかを示す指標。 η(イータ)2＝ＳA／Ｓ　で求められる。 Ｓは全変動(群間変動＋郡内変動)であり、ＳAは群間変動である。 これは、全変動(＝全体の変動)の中に占める群間変動(＝群によって予測できた変動)の割合である。